如何識別CNC機床運作時的混沌特性
數(shù)據(jù)預(yù)處理
由于采集到信號可能含有各種噪聲和干擾信號 比如突變和尖峰信號 所以在對信號進一步分析之前 必須對監(jiān)測得到的信號進行降噪[1]等預(yù)處理 提取有效信號 圖 1 是數(shù)控機床主軸振動信號預(yù)處理后的主軸振動信號
相空間重構(gòu)
相空間重構(gòu)[2]是混沌時間序列判定和預(yù)測的基礎(chǔ) 作為分析時間序列混沌特性的一種重要方法 它通過單一的系統(tǒng)輸出時間序列來構(gòu)造一組表征原系統(tǒng)動力學(xué)特性的坐標(biāo)分量 從而近似地恢復(fù)系統(tǒng)的混沌吸引子 在數(shù)值計算過程中 首先必須根據(jù)獲得的單變量時間序列計算相空間重構(gòu)的時間延遲和嵌入維數(shù) 并進行相空間重構(gòu) 即通過單一系統(tǒng)輸出時間序列來構(gòu)造一組表征原系統(tǒng)動力學(xué)特性的坐標(biāo)分量 從而近似恢復(fù)系統(tǒng)的混沌吸引子 相空間重構(gòu)建立了時間序列波動和動力系統(tǒng)空間特征之間的橋梁 根據(jù)takes等提出的相空間重構(gòu)
理論 將傳感器采集到的 3000 個正常工況下數(shù)控機床主軸振動數(shù)據(jù)記為一個單變量時間序列 x1,x2,…x3000將其嵌入到m維相空間 時間延遲為t為了重構(gòu)一個合適的相空間 必須選取恰當(dāng)?shù)臅r間延遲t和嵌入維數(shù)m采用互信息法和 cao 法進行時間延遲t和嵌入維數(shù)m的計算
2.1 用互信息法求時間延遲
互信息法[3]是估計重構(gòu)相空間延遲時間的一種有效方法 取互信息函數(shù)的第一個極小值點為延遲時間t計算求得互信息時間函數(shù)如圖 2 所示 從圖中可看出 互信息第一次取極小值的時間為 4 所以t=4 為數(shù)控機床主軸相空間重構(gòu)的時間延遲
2.2 cao 法估計嵌入維數(shù)m
cao 方法[4]即改進的虛假鄰近點法 通過 cao 方法可以畫出e1 (m )和e2(m)隨嵌入維數(shù)增加的曲線圖如圖 3 所示
從圖 3 可以看出e2 (m)不是恒為 1 所以該序列不是隨機序列當(dāng)m>4 時e1 (m)逐漸停止變化或變化很小 所以取相空間嵌入維數(shù)去m=5
數(shù)控機床主軸振動數(shù)據(jù)大lyapunov指數(shù)估計
由計算出的時間延遲t=4 和嵌入維數(shù)m=5 由takes定理對數(shù)控機床主軸正常工況下振動時間序列進行相空間重構(gòu)后 即可采用小數(shù)據(jù)量法[5]對其大 lyapunov 指數(shù)進行計算 計算得到大 lyapunov 指數(shù)值為 0.2111 說明主軸振動信號具有混沌特性 數(shù)控機床是個混沌系統(tǒng)
結(jié)論
通過對數(shù)控機床主軸的振動信號進行向空間重構(gòu)選取恰當(dāng)?shù)臅r間延遲 和嵌入維數(shù)m計算得到振動信號的大lyapunov 指數(shù)大于 0 驗證了數(shù)控機床運行狀態(tài)的混沌特性 這為后續(xù)應(yīng)用混沌理論對對數(shù)控機床進行狀態(tài)監(jiān)測和趨勢預(yù)測奠定了基礎(chǔ)具有較強的使用價值
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cao 方法[4]即改進的虛假鄰近點法 通過 cao 方法可以畫出e1 (m )和e2(m)隨嵌入維數(shù)增加的曲線圖如圖 3 所示
從圖 3 可以看出e2 (m)不是恒為 1 所以該序列不是隨機序列當(dāng)m>4 時e1 (m)逐漸停止變化或變化很小 所以取相空間嵌入維數(shù)去m=5
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