固定陰極電化學射孔的成形規律研究
摘 要根據電場理論，提出了一種研究固定陰極電化學射孔成形規律的新的處理方法，分析了該加工方式下陰極表面電荷密度及加工區的電場強度、電流密度、加工速度等在加工過程中的變化規律，為這種簡易加工方式的合理應用提供了嚴密的理論依據。
關鍵詞電化學射孔 成形規律 固定陰極 電場abstractin the paper a kind of new idea based on electric field theory is advanced,which is used in research of forming law of electrochmeical perforation with fixed cathode.according to it,the changing law of electric intensity,current density,velocity of perforation in ecm on the machined surface are presented.
電化學固定陰極的加工方式較簡單，至今仍不失其應用范圍，在某些特定的條件下，它還可能是*的加工方式，如石油領域在開發水平井時需對置于地下數百米乃至數千米的水平生產管射孔，固定陰極式的電化學射孔即為優選的加工方法。對于小孔的固定陰極電解加工，在研究其成形規律時，為方便起見，通常將其陰極簡化為點電荷考慮。然而，當陰極加工面大小與加工間隙尺寸的比值不容忽視時，加工區的電場就不能簡單地視為點電荷電場。否則，將引起較大的誤差。因此，有必要對其成形規律進行更接近實際狀態的分析和研究。
1 固定陰極電化學射孔的成形規律分析
在固定陰極電化學射孔過程中，加工區的電場強度是不斷變化的，因而其電場應為時變電場。取固定陰極電化學射孔過程中的某一時刻進行分析，為使研究簡化，將該時刻外接穩壓直流電源的兩電極間的電場近似地看作穩恒電場。根據電磁場理論，均勻導電媒質中的穩恒電場與均勻電介質中的靜電場的電位分布均滿足拉普拉斯方程，表明這兩種場具有相同的特性［1］。在相同邊界條件下，如果通過實驗或計算得到了一種場的解，相應地就能得到另一種場的解［2］。因此，通過分析均勻電介質中靜電場的電位分布，可知相同邊界條件下固定陰極射孔中某一時刻的極間電位分布。另外，均勻電介質中靜電場的電場強度 e 滿足關系式：e=e0/εr，式中εr為該電介質對真空的相對介電常數，e0為真空中靜電場的場強［3］。固定陰極射孔在某一
時刻的極間電位分布問題，則可進一步簡化為相同條件下真空中靜電場的電位分布。
由電磁場理論可知，穩恒電場的邊界條件應分別滿足以下關系（見圖1）：在分界面上電流密度 j 的法向分量是連續的：j1n=j2n；分界面上電場強度 e 的切向分量是連續的：e1t=e2t；分界面上的電位φ是連續的：φ1=φ2。另外，靜電場電位φ的邊界條件也滿足：φ1=φ2。
圖1 邊界條件示意圖
由于電化學反應引起的電極界面上的過電位對電極間的電位分布影響很小，故近似地處理為電極/溶液界面上有一固定電壓降或忽略不計，因而可假設陰極加工面及對應陽極加工面為等勢面［4］。
為了防止電流分布的邊緣效應，在進行固定陰極射孔的陰極設計時，對陰極加工面的四周邊緣處采取了良好的絕緣措施（見圖2），因此對加工過程中的某一時刻進行研究時，可近似地將陰極加工面上的電荷密度視為均布。
圖2 固定陰極射孔示意圖
基于上述思想，分析一固定陰極射孔的電場分布及其成形規律。圖2為其示意圖。該加工的供液采用側流方式。外接穩壓電源（電壓為δu），其中陽極接地，電位為0，陰極電位則為－δu。根據穩恒電場和靜電場電位的邊界條件及陰極、陽極分別為等勢面的假設可知，在這兩種電場中陰極、陽極分界面上的電位分別為：φo1=φo2=－δu，φp1=φp2=0。此外，陰極加工面的半徑為ro加工初始，工件內孔半徑為rg，極間初始間隙為 h，則圖 2 中 p 點在加工初始的三維坐標為 （h,0,0）。加工中任一時刻p的坐標為（x（t），0，0）。不妨取加工的某一時刻分析，p在該時刻的坐標為（x,0,0）。需說明，p 為電解液與陽極工件分界面上的一點，在陽極加工面上為 p1，在電解質界面上則為 p2。
2 在所假設的靜電場中 p 點的場強
不考慮極間電解液的影響，即真空條件下，將極間電場作為靜電場考慮時，根據任何連續帶電體都可分割成無限多個電荷元的思想及電場強度迭加原理，可求陰極加工面上的面電荷此刻在點p2（x，0，0） 產生的沿 x 軸方向的電場強度 e2x0：
?。?）式中 x——所研究的那一刻，p 點到坐標原點的距離，mm
r——陰極加工面的半徑，mm
σ——面電荷密度，c/m2
ε0——真空中的介電常數，8.85×10-12c2/n.m2
將極間電解液換成相對介電常數為εr的均勻電介質，并保持其他條件不變，則根據均勻電介質中靜電場與真空中靜電場的電場強度關系式，可知電介質中 p2 點處沿 x 軸方向的電場強度 e2x：
（2）陽極加工面為一等勢面，不妨取 o 點研究。相應于該點，在電介質界面上則為 o2 點。由介質中靜電場的邊界條件：φo2=φo1=－δu，并根據靜電場的電場強度與電位的關系式，可求電介質中 o2 點與 p2 點之間的電位差u：
?。?）由 （3） 式可求此刻陰極加工表面的電荷密度σ：
（4）將面電荷密度σ的表達式代入 （2） 式，可求靜電場中電介質界面上的 p2 點沿 x 軸方向的電場強度 e2x：
?。?）3 在所假設的穩恒電場中p點處的電場
根據相同邊界條件下，導電媒質中穩恒電場與電介質中的靜電場的物理量的對應關系，可知穩恒電場中電解質界面上 p2 點處電場強度在 x 軸上分量的大小同式（5）。
根據電磁場理論，此刻電解質界面上 p2 點處的電流密度 j 在 x 軸上的分量 j2x為：
?。?）根據穩恒電場的邊界條件可知，分界面上電流密度的法向分量是連續的。此處法向為 x 的方向（見圖2），則相應于 p2 點，在陽極被加工面上 p1點處電流密度的法向分量j1x的表達式同式（6）。
式（6）中所帶的負號表示 p1 點處電流密度 j1 在 x 方向上的分量為沿 x 軸的負方向，研究其大小與半徑 r 的關系：
（7）由式 （7） 可知，隨陰極半徑 r 的增加，被加工面 p1 點的電流密度 j1x呈遞增趨勢，但當 r 增大到一定值時，該趨勢將減緩?，F根據式（6）并以一組實驗數據為依據，分析在所研究的時刻，p1 點處的電流密度j1x與所選用的陰極加工面半徑 r 的關系（見圖3）。從圖3可看出，陰極半徑在r＜5mm范圍內，隨 r 增加，j1x（r）明顯增加；當陰極半徑增加到r＞5mm時，j1x（r）增加的趨勢開始放慢；隨著 r 的進一步增加，j1x（r）的遞增更趨緩慢。
圖3 相同加工電壓下，分界面上p（x，0，0）處電流密度j1x與陰極半徑 r 的關系
條件：δu=50v,x=2.5mm,20%kcl電解液
由式（6）可知加工中某一時刻陽極被加工面上點 p1（x，0，0）處電流密度的法向分量，則可推知加工中任一時刻在該處 p1（x（t）,0,0）的法向電流密度j1x：
?。?）根據式（8），可知采用一定的加工電壓和陰極半徑，加工電流密度的變化規律。圖4為j1x與x（t）的關系曲線。從圖4可看出，在確定的加工電壓δu和陰極半徑r下，即在加工過程中，隨 x（t）增加，j1x逐漸變小，而且加工初的電流密度j1x的遞減速度較快。因此從加工效率考慮，被加工工件的壁厚不宜過大。
圖4 電流密度j1x（x（t））與x（t）的關系
δu=50v,20%kcl電解液
由以上j1x（r）——r 和j1x（x（t））——x（t）曲線的變化規律可知：①在其它參數不變的條件下，隨 r 增加，j1x將會增加，去除速度則隨之增加；②其它條件不變時，隨加工時間 t 增加，也即x（t）增加，相應電流密度j1x則會減小，從而使加工面p（x（t）,0,0）處的加工速度隨時間增加而減小。
根據式 （8） 可求加工中任一時刻在陽極加工面上 p1處的深度加工速度 v1：
?。?）式中 η——電流效率
ω——體積電化當量，mm3/a.min
又因，則由式（9）可積分求解：
（10）式中h——加工區的初始間隙，mm
式（10）表明了在x方向上固定陰極射孔的深度及其所需時間t的關系。根據式（10）對一固定陰極射孔的實驗結果預測，考慮到線路及接觸電阻，實際加到陰、陽電極間的電壓不到 50v。在預測計算時對此作了修正，其結果見下表。預測值與實驗值略有誤差，原因是：工藝試驗過程不可避免地會存在一定的實驗誤差和檢測誤差。
對實驗結果的預測及其相應的實驗結果
陰極半徑（mm） 試驗時間
預測時間
2.0 11′36′ 12′29′
注：外接電源電壓均為 50v，均采用20%的 kcl 電解液，且均為30℃液溫和1.12的比重 4 結論
（1）同等加工條件下，陰極半徑愈大，電解液界面上 p 點處電場強度的法向分量將愈大，相應地此處電流密度的法向分量也將增大，與其對應的被加工面上的射孔速度則愈快。但陰極半徑增大到一定值后，對射孔速度的影響將會變小。
（2）只有當陰極半徑遠遠小于加工間隙時，才能將陰極作為點電荷考慮。
（3）在固定陰極的射孔過程中，加工面上電流密度及其相應的射孔速度隨加工進行而逐漸減小，且起始階段遞減速度較快。為提高射孔效率，應合理選擇電解液及加工電壓、陰極半徑、初始間隙等參數。
另外，本文雖以圓型陰極為模型推導電化學固定陰極射孔的成形規律，但其處理方法和解決問題的思路卻具一般性，可用于各種形式的固定陰極電化學加工的成形規律分析。
九源各類防護罩知識的介紹
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FESTO費斯托接近開關SDBT-MSX系列產品工作原理
德國TOX阻尼裝置各系列特點
平面磨床的機床測頭是什么？
固定陰極電化學射孔的成形規律研究
rohs2.0新標準
操作三輥卷板機需注意些什么？
承德山東天成鍍鋅板制作噴粉房的粉塵二次回收設備
測定發動機油表觀粘度的實際意義與應用
氣體檢測儀防水防塵等級的定義
單級單吸臥式離心泵系列產品特點及用途簡析
木板生產過程中的木粉應如何篩分
為什么有的橡塑保溫板保溫效果不好
高溫老化試驗箱
液壓油濾芯多久更換一次合適
蛋白質含量測定方法有哪些？
什么是超厚金庫門
你知道恒溫恒濕機該怎樣正確維護和保養
HGL負荷隔離開關的功能特點和功用
關鍵詞電化學射孔 成形規律 固定陰極 電場abstractin the paper a kind of new idea based on electric field theory is advanced,which is used in research of forming law of electrochmeical perforation with fixed cathode.according to it,the changing law of electric intensity,current density,velocity of perforation in ecm on the machined surface are presented.
電化學固定陰極的加工方式較簡單，至今仍不失其應用范圍，在某些特定的條件下，它還可能是*的加工方式，如石油領域在開發水平井時需對置于地下數百米乃至數千米的水平生產管射孔，固定陰極式的電化學射孔即為優選的加工方法。對于小孔的固定陰極電解加工，在研究其成形規律時，為方便起見，通常將其陰極簡化為點電荷考慮。然而，當陰極加工面大小與加工間隙尺寸的比值不容忽視時，加工區的電場就不能簡單地視為點電荷電場。否則，將引起較大的誤差。因此，有必要對其成形規律進行更接近實際狀態的分析和研究。
1 固定陰極電化學射孔的成形規律分析
在固定陰極電化學射孔過程中，加工區的電場強度是不斷變化的，因而其電場應為時變電場。取固定陰極電化學射孔過程中的某一時刻進行分析，為使研究簡化，將該時刻外接穩壓直流電源的兩電極間的電場近似地看作穩恒電場。根據電磁場理論，均勻導電媒質中的穩恒電場與均勻電介質中的靜電場的電位分布均滿足拉普拉斯方程，表明這兩種場具有相同的特性［1］。在相同邊界條件下，如果通過實驗或計算得到了一種場的解，相應地就能得到另一種場的解［2］。因此，通過分析均勻電介質中靜電場的電位分布，可知相同邊界條件下固定陰極射孔中某一時刻的極間電位分布。另外，均勻電介質中靜電場的電場強度 e 滿足關系式：e=e0/εr，式中εr為該電介質對真空的相對介電常數，e0為真空中靜電場的場強［3］。固定陰極射孔在某一
時刻的極間電位分布問題，則可進一步簡化為相同條件下真空中靜電場的電位分布。
由電磁場理論可知，穩恒電場的邊界條件應分別滿足以下關系（見圖1）：在分界面上電流密度 j 的法向分量是連續的：j1n=j2n；分界面上電場強度 e 的切向分量是連續的：e1t=e2t；分界面上的電位φ是連續的：φ1=φ2。另外，靜電場電位φ的邊界條件也滿足：φ1=φ2。
圖1 邊界條件示意圖
由于電化學反應引起的電極界面上的過電位對電極間的電位分布影響很小，故近似地處理為電極/溶液界面上有一固定電壓降或忽略不計，因而可假設陰極加工面及對應陽極加工面為等勢面［4］。
為了防止電流分布的邊緣效應，在進行固定陰極射孔的陰極設計時，對陰極加工面的四周邊緣處采取了良好的絕緣措施（見圖2），因此對加工過程中的某一時刻進行研究時，可近似地將陰極加工面上的電荷密度視為均布。
圖2 固定陰極射孔示意圖
基于上述思想，分析一固定陰極射孔的電場分布及其成形規律。圖2為其示意圖。該加工的供液采用側流方式。外接穩壓電源（電壓為δu），其中陽極接地，電位為0，陰極電位則為－δu。根據穩恒電場和靜電場電位的邊界條件及陰極、陽極分別為等勢面的假設可知，在這兩種電場中陰極、陽極分界面上的電位分別為：φo1=φo2=－δu，φp1=φp2=0。此外，陰極加工面的半徑為ro加工初始，工件內孔半徑為rg，極間初始間隙為 h，則圖 2 中 p 點在加工初始的三維坐標為 （h,0,0）。加工中任一時刻p的坐標為（x（t），0，0）。不妨取加工的某一時刻分析，p在該時刻的坐標為（x,0,0）。需說明，p 為電解液與陽極工件分界面上的一點，在陽極加工面上為 p1，在電解質界面上則為 p2。
2 在所假設的靜電場中 p 點的場強
不考慮極間電解液的影響，即真空條件下，將極間電場作為靜電場考慮時，根據任何連續帶電體都可分割成無限多個電荷元的思想及電場強度迭加原理，可求陰極加工面上的面電荷此刻在點p2（x，0，0） 產生的沿 x 軸方向的電場強度 e2x0：
?。?）式中 x——所研究的那一刻，p 點到坐標原點的距離，mm
r——陰極加工面的半徑，mm
σ——面電荷密度，c/m2
ε0——真空中的介電常數，8.85×10-12c2/n.m2
將極間電解液換成相對介電常數為εr的均勻電介質，并保持其他條件不變，則根據均勻電介質中靜電場與真空中靜電場的電場強度關系式，可知電介質中 p2 點處沿 x 軸方向的電場強度 e2x：
（2）陽極加工面為一等勢面，不妨取 o 點研究。相應于該點，在電介質界面上則為 o2 點。由介質中靜電場的邊界條件：φo2=φo1=－δu，并根據靜電場的電場強度與電位的關系式，可求電介質中 o2 點與 p2 點之間的電位差u：
?。?）由 （3） 式可求此刻陰極加工表面的電荷密度σ：
（4）將面電荷密度σ的表達式代入 （2） 式，可求靜電場中電介質界面上的 p2 點沿 x 軸方向的電場強度 e2x：
?。?）3 在所假設的穩恒電場中p點處的電場
根據相同邊界條件下，導電媒質中穩恒電場與電介質中的靜電場的物理量的對應關系，可知穩恒電場中電解質界面上 p2 點處電場強度在 x 軸上分量的大小同式（5）。
根據電磁場理論，此刻電解質界面上 p2 點處的電流密度 j 在 x 軸上的分量 j2x為：
?。?）根據穩恒電場的邊界條件可知，分界面上電流密度的法向分量是連續的。此處法向為 x 的方向（見圖2），則相應于 p2 點，在陽極被加工面上 p1點處電流密度的法向分量j1x的表達式同式（6）。
式（6）中所帶的負號表示 p1 點處電流密度 j1 在 x 方向上的分量為沿 x 軸的負方向，研究其大小與半徑 r 的關系：
（7）由式 （7） 可知，隨陰極半徑 r 的增加，被加工面 p1 點的電流密度 j1x呈遞增趨勢，但當 r 增大到一定值時，該趨勢將減緩?，F根據式（6）并以一組實驗數據為依據，分析在所研究的時刻，p1 點處的電流密度j1x與所選用的陰極加工面半徑 r 的關系（見圖3）。從圖3可看出，陰極半徑在r＜5mm范圍內，隨 r 增加，j1x（r）明顯增加；當陰極半徑增加到r＞5mm時，j1x（r）增加的趨勢開始放慢；隨著 r 的進一步增加，j1x（r）的遞增更趨緩慢。
圖3 相同加工電壓下，分界面上p（x，0，0）處電流密度j1x與陰極半徑 r 的關系
條件：δu=50v,x=2.5mm,20%kcl電解液
由式（6）可知加工中某一時刻陽極被加工面上點 p1（x，0，0）處電流密度的法向分量，則可推知加工中任一時刻在該處 p1（x（t）,0,0）的法向電流密度j1x：
?。?）根據式（8），可知采用一定的加工電壓和陰極半徑，加工電流密度的變化規律。圖4為j1x與x（t）的關系曲線。從圖4可看出，在確定的加工電壓δu和陰極半徑r下，即在加工過程中，隨 x（t）增加，j1x逐漸變小，而且加工初的電流密度j1x的遞減速度較快。因此從加工效率考慮，被加工工件的壁厚不宜過大。
圖4 電流密度j1x（x（t））與x（t）的關系
δu=50v,20%kcl電解液
由以上j1x（r）——r 和j1x（x（t））——x（t）曲線的變化規律可知：①在其它參數不變的條件下，隨 r 增加，j1x將會增加，去除速度則隨之增加；②其它條件不變時，隨加工時間 t 增加，也即x（t）增加，相應電流密度j1x則會減小，從而使加工面p（x（t）,0,0）處的加工速度隨時間增加而減小。
根據式 （8） 可求加工中任一時刻在陽極加工面上 p1處的深度加工速度 v1：
?。?）式中 η——電流效率
ω——體積電化當量，mm3/a.min
又因，則由式（9）可積分求解：
（10）式中h——加工區的初始間隙，mm
式（10）表明了在x方向上固定陰極射孔的深度及其所需時間t的關系。根據式（10）對一固定陰極射孔的實驗結果預測，考慮到線路及接觸電阻，實際加到陰、陽電極間的電壓不到 50v。在預測計算時對此作了修正，其結果見下表。預測值與實驗值略有誤差，原因是：工藝試驗過程不可避免地會存在一定的實驗誤差和檢測誤差。
對實驗結果的預測及其相應的實驗結果
陰極半徑（mm） 試驗時間
預測時間
2.0 11′36′ 12′29′
注：外接電源電壓均為 50v，均采用20%的 kcl 電解液，且均為30℃液溫和1.12的比重 4 結論
（1）同等加工條件下，陰極半徑愈大，電解液界面上 p 點處電場強度的法向分量將愈大，相應地此處電流密度的法向分量也將增大，與其對應的被加工面上的射孔速度則愈快。但陰極半徑增大到一定值后，對射孔速度的影響將會變小。
（2）只有當陰極半徑遠遠小于加工間隙時，才能將陰極作為點電荷考慮。
（3）在固定陰極的射孔過程中，加工面上電流密度及其相應的射孔速度隨加工進行而逐漸減小，且起始階段遞減速度較快。為提高射孔效率，應合理選擇電解液及加工電壓、陰極半徑、初始間隙等參數。
另外，本文雖以圓型陰極為模型推導電化學固定陰極射孔的成形規律，但其處理方法和解決問題的思路卻具一般性，可用于各種形式的固定陰極電化學加工的成形規律分析。
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什么是超厚金庫門
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HGL負荷隔離開關的功能特點和功用