微孔材料是指那些含有孔徑或孔寬小于 2nm 孔的材料，比如活性炭、分子篩、催化劑載體、mof 材料和生物質(zhì)衍生材料等。對(duì)于微孔的孔道內(nèi)表面積、孔體積、孔徑分布、孔隙率和孔表面能等孔道信息的表征，一般可選用氣體物理吸附法，并結(jié)合 t-plot、da/dr、hk 或 dft/nldft 等模型去分析等溫線數(shù)據(jù)。
本文將介紹微孔孔徑分析之dr法。
micromeritics物理吸附儀 產(chǎn)品圖
dr 法全稱(chēng)是 dubinin-radushkevich 孔體積填充理論（微孔填充），此理論假設(shè)微孔孔徑具有均勻的高斯分布：
（1）
其中 v 是在一定相對(duì)壓力下的累計(jì)吸附量，v0是所有微孔總吸附量，k 是苯蒸汽特征吸附能相關(guān)常數(shù)，β 為相似性系數(shù)，ε 為 polanyi 吸附勢(shì)。
polanyi 吸附勢(shì)定義為：
（2）
吸附勢(shì)可以看成吸附空間兩點(diǎn)的化學(xué)勢(shì)之差，吸附質(zhì)吸附形態(tài)為飽和液體。
將式（2）帶入式（1）后，再兩邊取自然對(duì)數(shù)可得 dr 方程：
取 p/p0在 10-4至 10-1，通過(guò)線性段截距和斜率可得微孔總吸附量和吸附質(zhì)特征吸附能 e=βe0，（e0為苯蒸汽特征吸附能，β 為相似性系數(shù)）。
假設(shè)微孔填充為單層覆蓋，則通過(guò) v0（即下式中 vm）可以計(jì)算微孔孔內(nèi)表面積 sa：
dr 法作圖線性度依賴(lài)于吸附質(zhì)總類(lèi)，如苯和壬烷蒸汽線性度好。
同時(shí)通過(guò) da 法，可以通過(guò)下式計(jì)算微孔孔徑 r 分布：
其中 d 為色散力作用能，當(dāng) n 取 2 時(shí)，da 法就等價(jià)于 dr 法。
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