快速校正數控加工中產品中心點和平面的方法
引言
通常在校正圓形工件的中心零點時要用磁力表架在產品上劃一個整圓，一般要花3-5分鐘才能將產品校正（在臥式機床上由于磁力表頭自身受到重力作用的影響會往下墜，使得校正結果與真實值相差0.1毫米以上；而且這種方法只能校正圓心角大于180度的圓形工件）；然后用手工計算出工件中心的零點，再用手工輸入到相應的零點偏置中去。而在測量工件的直徑時，又要用到內徑百分表、外徑千分尺、內、外卡鉗等諸多量具；當遇到形狀特殊的工件（如圓心角小于180度的圓弧）時，一些常規校正方法便無法奏效，這些量具也無法直接測量工件的半徑；還有當操作工技術熟練程度不同時，測量結果會有很大差異。有沒有一種方法既可以在20秒鐘內找到任意一個圓弧形工件中心的零點，并將它通過程序自動輸入到的零點偏置中去，又可以在不借助任何量、器具和熟練技術水平的情況下，讓機床計算并且在控制面板上自動顯示出工件的半徑尺寸呢？回答是肯定的。現以西門子數控系統為例說明該方法及原理。
1 小于半圓的產品求圓心和半徑的方法
圖1
圖1中黑色細實線的小圓圈為刀具接觸工件時的三個不同點的位置，x1為*點的橫坐標，y1為*點的縱坐標；依次類推。紅色粗實線代表任意圓心角的產品輪廓；有條件的用戶可以用光電式尋邊器（the edge finder）來代替刀具。
1.1 在主軸上安裝一把已知刀具半徑的任意刀具，啟動主軸旋轉（80-100轉/分鐘 ）；
1.2 移動刀具，使刀具在工件上任意三個不同位置靠近產品輪廓（以刀具剛剛接觸產品為準），并且分別記錄下這三個點的橫、縱坐標；
1.3 將這六個數值x1，…，y3依次填入程序1中的n10語句中；
1.4 運行程序1，即可將工件中心點坐標自動輸入到的零點偏置區中，同時在面板上顯示出工件的半徑值。
程序1
；%_n_center and radius _3point_mpf 程序名
；$path=/_n_mpf_dir
n10 def real pkt[3,2]=（x1,y1,x2,y2,x3,y3） 坐標點的
定義（注意順序不能顛倒，zui后一個坐標y3后面沒有逗號）。
n20 def real erg[3]； 求結果。
n30 def bool status ； 定義變量。
n40 status = calcdat（pkt,3,erg） ； 調用求得的圓弧數據。
n50 r100=erg[0]； 將圓心橫坐標保存在r100參數里。
n60 r101=erg[1]； 將圓心縱坐標保存在r101參數里。
n70 r102=erg[2]； 將圓弧的半徑保存在r102參數里。注意真正的產品半徑要在r102參數的基礎上加上對刀時的刀具半徑
m0 ；
$p_uifr[1,x,tr]=r100 ； 將產品中心點的橫坐標輸入到g54零點偏置中,表達式中的 1 代表g54; 如有必要可以改為2（代表g55） ；3（代表g56）等等。
$p_uifr[1,y,tr]=r101 ； 將產品中心點的縱軸坐標輸入到g54的零點偏置中。
r103=r102+r ; 注意該表達式中的 “r” 代表對刀時刀具的半徑（即圖1中黑色細實線小圓圈的半徑r）。
n80 msg（r=n90 msg（ ）
n100 m30 程序結束
由于篇幅所限，將上述公式的理論推導過程簡述如下：
設圓上任意三點坐標為p1（x1,y1） p2（x2,y2） p3（x3,y3） 圓心坐標為p0（x,y），根據定理：任意不在一條直線上的三個點確定一個圓，利用三角形的外接圓方程：
（1）
推導出如下公式：
把三個點的坐標代入，得到三元一次方程組，解這個方程組，得d，e，f三個系數值，圓心的橫坐標x=-d/2； 圓心的縱坐標y=-e/2。
2 校正產品平面（b軸）的方法
以帶回轉工作臺的機床為例（不分數控系統），說明校正產品平面（b軸）的方法。
圖2
圖2中黑色粗實線代表產品輪廓，a,b分別為參考點a b兩點在水平方向和鉛垂方向的距離差；c 為產品與水平線間的傾斜角度。
2.1 以產品的一端為起點，沿鉛垂方向移動磁力表架，使之接近參考點a（表針壓進0.3毫米左右，將表針上的刻度線轉到零位）；
2.2 在mdi方式下輸入“m0”指令（目的是以當前坐標點為起始基準，讓系統自動顯示出接下來機床的兩個軸移動的距離數值）；
2.3 然后改為手動或者自動狀態，沿水平方向移動產品（或者磁力表）至另一端（參考點b）；
2.4 再次沿鉛垂方向移動磁力表架，同樣使表針壓進0.3毫米（即表針上的刻度線也指在零位）。這時，控制面板上會自動顯示出產品（或者磁力表）在兩個方向移動的距離值。也就是說，此時產品的實際平面位置與理想平面之間形成了一個三角形，這個三角形的兩條邊長已經知道了（就是面板上顯示的a和b 的兩個數值，剩下的就是求出這個產品實際位置與理想位置之間的夾角c,用反正切函數即可求得c=arc tan（b/a）；
2.5 用增量方式（g91）將工作臺轉過求得的角度c，即完成產品平面（b軸）的校正工作。
3 結束語
通過以上實例的應用，一方面可以*擺脫操作工技術水平的限制，把復雜的計算問題交由機床來處理，把原來校正和加工環節中需要憑經驗、靠手感的操作轉變成科學的，簡單的，人人都能掌握的方法，同時為一些特殊及相似零件的校正及編程方法打開了思路；另一方面利用機電一體化的自動化機械和全數字化控制手段，將刀具或者尋邊器的測頭與工件型面接觸得到一系列坐標點，通過函數運算進而計算出工件尺寸，從而開發了數控機床的輔助測量功能，大大減少了停機檢測尺寸、反復裝夾產品等輔助時間，zui大限度地提高了工作效率；同時也避免了由于人為計算及手工輸入數據過程中可能出現的錯誤情況，有效地保證了產品的校正和加工精度的準確性、可靠性、性。
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1 小于半圓的產品求圓心和半徑的方法
圖1
圖1中黑色細實線的小圓圈為刀具接觸工件時的三個不同點的位置，x1為*點的橫坐標，y1為*點的縱坐標；依次類推。紅色粗實線代表任意圓心角的產品輪廓；有條件的用戶可以用光電式尋邊器（the edge finder）來代替刀具。
1.1 在主軸上安裝一把已知刀具半徑的任意刀具，啟動主軸旋轉（80-100轉/分鐘 ）；
1.2 移動刀具，使刀具在工件上任意三個不同位置靠近產品輪廓（以刀具剛剛接觸產品為準），并且分別記錄下這三個點的橫、縱坐標；
1.3 將這六個數值x1，…，y3依次填入程序1中的n10語句中；
1.4 運行程序1，即可將工件中心點坐標自動輸入到的零點偏置區中，同時在面板上顯示出工件的半徑值。
程序1
；%_n_center and radius _3point_mpf 程序名
；$path=/_n_mpf_dir
n10 def real pkt[3,2]=（x1,y1,x2,y2,x3,y3） 坐標點的
定義（注意順序不能顛倒，zui后一個坐標y3后面沒有逗號）。
n20 def real erg[3]； 求結果。
n30 def bool status ； 定義變量。
n40 status = calcdat（pkt,3,erg） ； 調用求得的圓弧數據。
n50 r100=erg[0]； 將圓心橫坐標保存在r100參數里。
n60 r101=erg[1]； 將圓心縱坐標保存在r101參數里。
n70 r102=erg[2]； 將圓弧的半徑保存在r102參數里。注意真正的產品半徑要在r102參數的基礎上加上對刀時的刀具半徑
m0 ；
$p_uifr[1,x,tr]=r100 ； 將產品中心點的橫坐標輸入到g54零點偏置中,表達式中的 1 代表g54; 如有必要可以改為2（代表g55） ；3（代表g56）等等。
$p_uifr[1,y,tr]=r101 ； 將產品中心點的縱軸坐標輸入到g54的零點偏置中。
r103=r102+r ; 注意該表達式中的 “r” 代表對刀時刀具的半徑（即圖1中黑色細實線小圓圈的半徑r）。
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設圓上任意三點坐標為p1（x1,y1） p2（x2,y2） p3（x3,y3） 圓心坐標為p0（x,y），根據定理：任意不在一條直線上的三個點確定一個圓，利用三角形的外接圓方程：
（1）
推導出如下公式：
把三個點的坐標代入，得到三元一次方程組，解這個方程組，得d，e，f三個系數值，圓心的橫坐標x=-d/2； 圓心的縱坐標y=-e/2。
2 校正產品平面（b軸）的方法
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圖2
圖2中黑色粗實線代表產品輪廓，a,b分別為參考點a b兩點在水平方向和鉛垂方向的距離差；c 為產品與水平線間的傾斜角度。
2.1 以產品的一端為起點，沿鉛垂方向移動磁力表架，使之接近參考點a（表針壓進0.3毫米左右，將表針上的刻度線轉到零位）；
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