試驗模態分析基本步驟
2.2試驗模態分析基本步驟
試驗模態分析一般分為如下的四個步驟：
第一步：建立測試系統
所謂建立測試系統就是確定實驗對象，選擇激振方式，選擇力傳感器和響應 傳感器，并對整個測試系統進行校準。
第二步：測量被測系統的響應數據
這是試驗模態的關鍵一步，所測量得到的數據的準確性和可靠性直接影響到 模態試驗的結果。在某一激振力的作用下被測系統一旦被激振起來，就可以通過 測試儀器測量得到激振力或響應的時域信號，通過數學手段將其轉化為頻域信號， 就可以得到系統頻響函數的平均估計，在某些情況下不要求計算頻響函數，只需 要時間歷程就可以了。
第三步：進行模態參數估計[26]
即利用測量得到的頻響函數或時間歷程來估計模態參數，包括：固有頻率， 模態振型，模態阻尼，模態剛度和模態質量等。
第四步：模態模型驗證[27]
它是對第三步模態參數估計所得結果的正確性進行檢驗，它是對模態試驗成 果評定以及進一步對被測系統進行動力學分析的必要過程。
以上的每個步驟都是試驗模態中*的組成部分，其具體的介紹如下：
1、建立測試系統
建立測試系統是模態試驗的前期準備過程，它主要包括：被測對象的理論分 析和計算，測試方案的確定（包括激振方式的確定，傳感器的選擇，數據采集分 析儀器的選擇等），按照方案要求安裝和調試，測試系統的校準等工作。
接下來對激振方式，傳感器的選擇和數據采集儀器的選擇的具體介紹如下：
1.1激振方式的確定：
激振方式有很多種，主要分為天然振源激振和人工振源激振[281。天然振源包 括地震，地脈動，風振，海浪等；其中地脈動常被使用于大型結構的激勵，其特 點是頻帶很寬，包含了各種頻率的成分，但是隨機性很大，采樣時間要求較長， 人工振源包括起振機，激振器，地震模擬臺，車輛振動，爆破，張拉釋放，機械 振動，人體晃動和打樁等。其中爆破和張拉釋放這兩種方法應用較為廣泛。在工 程實際中應當根據被測對象的特點，選取適當的激振方式。
1.2傳感器的選擇：
傳感器是測試系統的一次儀表，它的可靠性，精確度等參數指標直接影響到 系統的質量。傳感器的選用原則如下：
1)、靈敏度要求
一般的講，傳感器靈敏度越高越好，因為靈敏度越高，意味著傳感器所能感 知的變化量越小，被測量稍有微小變化時，傳感器就有較大的輸出。但是當傳感 器的靈敏度越高時，與被測信號無關的外界干擾也越容易混入，并且同樣被放大 裝置所放大。因此為了保證既要檢測到微小量值，又要干擾小，這就要求傳感器 的信噪比越大越好。
此外，和靈敏度緊密相關的是測量范圍，除非有專門的非線性校正稽旋， 大的輸入量不應使傳感器進入非線性區域，更不能進入飽和區域。某些測試工作
要在較強的噪聲干擾下進行。其輸入量不僅包括被測量，也包括干擾量；兩者之 和不能進入非線性區。過高的靈敏度會縮小其適用的測量范圍。
2) 、響應特性
在所測頻率范圍內，傳感器的響應特性必須滿足不失真的測量條件。此外， 實際傳感器的響應總有一定遲疑，但總希望遲疑的時間越短越好。在動態測量中， 傳感器的響應特性對測試結果有直接影響，在選用時，應充分考慮到被測物理量 的變化特點。
3) 、線性范圍
任何傳感器都有一定的線性范圍，在線性范圍內輸出與輸入成比例關系，線 性范圍越寬表明傳感器的工作量越大。傳感器工作在線性區域內，是保證測量精 度的基本條件。然而任何傳感器都不容易保證其的線性，在許可限度內，可 以在其近似線性區域應用。選用時必須考慮被測物理量的變化范圍，令其線性誤 差在允許范圍以內。
4) 、可靠性
可靠性是傳感器和一切測量裝置的生命。所謂可靠性是指儀器，裝置等產品 在規定的條件，在規定的時間內可以完成規定功能的能力。只有產品的性能參數 (特別是主要的性能參數)均處在規定的誤差范圍內，方能視為可完成規定的功能。 因此在傳感器的選用過程中其可靠性是挑選傳感器的重要指標之一。
5）、精確度
傳感器的精確度表示傳感器的輸出與被測量的真值一致的程度。傳感器處于 測試系統的輸入端，因此，傳感器能否真實的反映被測量值，對整個測試系統具 有直接影響。然而，傳感器精確度余額高，價格越昂貴，因此應從實際情況尤其 應從測試目的出發來選擇傳感器。
6）、測量方式
傳感器在實際條件下的工作方式也是傳感器選擇必須考慮的因素。工作環境 的不同情況對傳感器的要求也不同。
7）、其它因素
除了以上選用傳感器時應該充分考慮的因素之外，還應該盡可能的兼顧結構 簡單、體積小、重量輕、價格便宜、易于維修、易于更換等因素。
2.3數據采集分析儀器的選擇：
如今市場上的這類儀器很多，能夠完成試驗任務的儀器在價格、配置、性能、 售后服務等方面差異很大。根據不同的試驗要求我們可以從如下幾個方而考慮： 資金預算；測量的類型、數量、頻率和位置；測量的通道數；大頻率范圍；儀 器的抗千擾能力，精度，可靠性等指標；濾波器類型，窗的類型，軟硬件的兼容 性；便攜性能等。
3測量被測系統的響應數據
測試系統安裝、調試并校準之后，就可以開始試驗了。在試驗工程中，測試 人員的經驗，對儀器操作的熟練以及嚴謹的試驗態度都直接影響到試驗的結果。 如果采用地脈動激勵測試系統，一般要求數據采集時間為30分鐘左右。
4進行模態參數估計[29]
試驗模態參數通常是通過曲線擬合一組頻響函數數據后估計得到的。在頻響 函數的頻帶內進行曲線擬合，擬合的結果就是每一階模態的一組模態參數(固有頻 率、模態振型、模態阻尼、模態剛度和模態質量)。曲線擬合是頻響函數的參數與 試驗數據匹配的過程。頻響函數的部分分式中參數就是極點(含頻率和阻尼信息丨 和留數(含振型信息)。7v自由度系統有頻響函數(頻響矩陣的一行或一列)的留數可 以求出各階振型，由極點可以求得固有頻率和阻尼比。
進行模態參數估計的方法有很多種，從自由度來分可以分為單自由度和多自 由度兩種。
4.1單自由度法[3q]
單自由度法有很多種，常見方法有如下兩種：
峰值法(圖解法)：
利用峰值光標在光標帶內尋找共振峰。將每個frf上峰位置處的幅值保存為 模態振型的一個成分，將所有frf峰值頻率進行平均后獲得模態頻率的估計值。 (但是這種方法無法計算出模態阻尼)。
不同frf數據曲線上的共振峰稍稍漂移時，采用這種方法估計模態參數是很 有用處的。共振峰漂移現象主要是由于frf測量采集過程中環境激勵的變化或移 動傳感器時附加質量的變化引起。
導納圓擬合法：
所謂導納圓擬合法是用頻域中的模態模型對系統極點和模態向量進行局部估 計[311。此方法的依據是：單自由度系統的速度頻響函數(速度對力)在奈奎斯特圖 上(即實部對虛部)呈現為一個圓。系統固有頻率可以看成復平面上數據點之間角 度變化率大的那個點的頻率。導納圓擬合法計算速度快，通過量綱校核可以避 免結果出錯。
4.2多自由度法
多自由度法也有很多種如正交多項式擬合法、復指數法等。多自由度法可以 從一組frf數據中，同時估計兩階或兩階以上的模態參數[32]。其中正交多項式擬 合法是直接對一組frf進行曲線擬合的一種頻域方法。它是基于多個frf的 小二乘曲線擬合原理，來估計frf分母多項式(又稱：特征多項式)的系數；然后 從特征多項式的解中提取模態頻率和模態阻尼。復指數法是一種整體時域方法[33]， 它也是基于小二乘曲線擬合原理來估計frf的分母多項式的系數，模態頻率和 模態阻尼可以從特征多項式的解中提取出來。這種方法是對脈沖響應函數進行估 計的，通過傅利葉逆變換(ifft)，可以得到頻率響應函數的脈沖響應函數。
一旦得到一組固有頻率和模態阻尼的估計值后，利用整體多項式對frf數據 進行單獨曲線擬合，然后從每一個多自由度擬合的frf曲線上獲得留數的估計值。 在留數曲線擬合過程中，通過小二乘曲線擬合估計得到每個frf的分子多項式 系數。
對于擬合頻帶之外的模態留數對頻帶內模態留數的影響，同過使用附加分子 多項式的方法自動加以補償。（這對獲得準確的模態振型估計是非常重要的)。然 后通過對frf曲線擬合后的模型進行部分分式展開，通過部分分式展開項可以求 得模態的留數。
5模態模型驗證[34]
模態模型驗證是實驗模態分析的第四步，它對第三步即模態參數估計所得結 果的正確性進行檢驗。模態模型驗證一般可以按照三種級別進行。第一級別相當 直觀，不涉及任何數學工具，對模態振型進行視覺檢查，或把實測到的頻響函數 與從模態參數識別過程中計算得到的頻響函數進行比較。第二級別的驗證是利用 某些數據工具檢驗估計出來的模型質量。如模態規定準則，模態參預、互異性、 模態超復雜性，模態相位共線性，平均相位偏移，模態置信因子等這些工具。第 三級別驗證時一種隱含式驗證：當模型用于靈敏度分析，結構變化效果預測，有 限元模型修正等進一步分析時，這些分析的成功很大程度上決定于模態模型估計 的正確性。
.實驗模態分析過程中還包括其他一些方面的驗證：首先是測量(試件固定，校 準、傳感器信號等)的正確性必須驗證，其次測量得到的頻響函數必須通過相干函 數加以驗證。
5.1模態比例因子cmsf)和模態判定準則(mac)
模態比例因子給出的是兩個向量之間比值的小二乘估計[35]。模態判定準則 就是對應的相關因子。如果模態判定準則為1,則說明這兩個向量在一個比例系 數內，即在模態比例因子內，是*等同的。如果模態判定準則是0,那么說明 這兩個向量之間不存在線性關系，估計出來的模態比例因子便失去意義。這個原 理即可用做模態模型驗證的一個工具，也可當作檢驗所選的模態向量估計法是否 合適的一個標志。
5.2模態復雜性(mov)
在一個測量點給結構附加一個質量，將會降低各階模態的阻尼固有頻率，這 個原理構成了模態復雜性檢驗的基礎。物理模態的超復雜性值應當為1。如果模 態超復雜性的值低，表明此模態是個噪聲模態或計算模態。在試驗數據處理過程 中應予以剔除。
5.3模態相位共線性(mpc)和平均相位偏移(mto)
比例阻尼系統的模態振型是“純”模態：對于某一具體模態的各振型系統來說， 相位都是固定的。適當比例換算后，模態振型相位或者是〇°，或者是180°。模態 相位共線性(mpc)是…個檢查某階模態的復雜性程度的一個指標。對于實模態， mpc這個指標接近于1:小于1則表示模態比較復雜，說明在我們本指望基本上 是純模態的情況中存在著計算模態或噪聲模態。模態相位偏移表示每個模態振興 的相位散布情況；對于純模態它的值應該為0。
本文采摘自“vmc1060型立式加工中心試驗模態分析”，因為編輯困難導致有些函數、表格、圖片、內容無法顯示，有需要者可以在網絡中查找相關文章！本文由伯特利數控整理發表文章均來自網絡僅供學習參考，轉載請注明！
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試驗模態分析一般分為如下的四個步驟：
第一步：建立測試系統
所謂建立測試系統就是確定實驗對象，選擇激振方式，選擇力傳感器和響應 傳感器，并對整個測試系統進行校準。
第二步：測量被測系統的響應數據
這是試驗模態的關鍵一步，所測量得到的數據的準確性和可靠性直接影響到 模態試驗的結果。在某一激振力的作用下被測系統一旦被激振起來，就可以通過 測試儀器測量得到激振力或響應的時域信號，通過數學手段將其轉化為頻域信號， 就可以得到系統頻響函數的平均估計，在某些情況下不要求計算頻響函數，只需 要時間歷程就可以了。
第三步：進行模態參數估計[26]
即利用測量得到的頻響函數或時間歷程來估計模態參數，包括：固有頻率， 模態振型，模態阻尼，模態剛度和模態質量等。
第四步：模態模型驗證[27]
它是對第三步模態參數估計所得結果的正確性進行檢驗，它是對模態試驗成 果評定以及進一步對被測系統進行動力學分析的必要過程。
以上的每個步驟都是試驗模態中*的組成部分，其具體的介紹如下：
1、建立測試系統
建立測試系統是模態試驗的前期準備過程，它主要包括：被測對象的理論分 析和計算，測試方案的確定（包括激振方式的確定，傳感器的選擇，數據采集分 析儀器的選擇等），按照方案要求安裝和調試，測試系統的校準等工作。
接下來對激振方式，傳感器的選擇和數據采集儀器的選擇的具體介紹如下：
1.1激振方式的確定：
激振方式有很多種，主要分為天然振源激振和人工振源激振[281。天然振源包 括地震，地脈動，風振，海浪等；其中地脈動常被使用于大型結構的激勵，其特 點是頻帶很寬，包含了各種頻率的成分，但是隨機性很大，采樣時間要求較長， 人工振源包括起振機，激振器，地震模擬臺，車輛振動，爆破，張拉釋放，機械 振動，人體晃動和打樁等。其中爆破和張拉釋放這兩種方法應用較為廣泛。在工 程實際中應當根據被測對象的特點，選取適當的激振方式。
1.2傳感器的選擇：
傳感器是測試系統的一次儀表，它的可靠性，精確度等參數指標直接影響到 系統的質量。傳感器的選用原則如下：
1)、靈敏度要求
一般的講，傳感器靈敏度越高越好，因為靈敏度越高，意味著傳感器所能感 知的變化量越小，被測量稍有微小變化時，傳感器就有較大的輸出。但是當傳感 器的靈敏度越高時，與被測信號無關的外界干擾也越容易混入，并且同樣被放大 裝置所放大。因此為了保證既要檢測到微小量值，又要干擾小，這就要求傳感器 的信噪比越大越好。
此外，和靈敏度緊密相關的是測量范圍，除非有專門的非線性校正稽旋， 大的輸入量不應使傳感器進入非線性區域，更不能進入飽和區域。某些測試工作
要在較強的噪聲干擾下進行。其輸入量不僅包括被測量，也包括干擾量；兩者之 和不能進入非線性區。過高的靈敏度會縮小其適用的測量范圍。
2) 、響應特性
在所測頻率范圍內，傳感器的響應特性必須滿足不失真的測量條件。此外， 實際傳感器的響應總有一定遲疑，但總希望遲疑的時間越短越好。在動態測量中， 傳感器的響應特性對測試結果有直接影響，在選用時，應充分考慮到被測物理量 的變化特點。
3) 、線性范圍
任何傳感器都有一定的線性范圍，在線性范圍內輸出與輸入成比例關系，線 性范圍越寬表明傳感器的工作量越大。傳感器工作在線性區域內，是保證測量精 度的基本條件。然而任何傳感器都不容易保證其的線性，在許可限度內，可 以在其近似線性區域應用。選用時必須考慮被測物理量的變化范圍，令其線性誤 差在允許范圍以內。
4) 、可靠性
可靠性是傳感器和一切測量裝置的生命。所謂可靠性是指儀器，裝置等產品 在規定的條件，在規定的時間內可以完成規定功能的能力。只有產品的性能參數 (特別是主要的性能參數)均處在規定的誤差范圍內，方能視為可完成規定的功能。 因此在傳感器的選用過程中其可靠性是挑選傳感器的重要指標之一。
5）、精確度
傳感器的精確度表示傳感器的輸出與被測量的真值一致的程度。傳感器處于 測試系統的輸入端，因此，傳感器能否真實的反映被測量值，對整個測試系統具 有直接影響。然而，傳感器精確度余額高，價格越昂貴，因此應從實際情況尤其 應從測試目的出發來選擇傳感器。
6）、測量方式
傳感器在實際條件下的工作方式也是傳感器選擇必須考慮的因素。工作環境 的不同情況對傳感器的要求也不同。
7）、其它因素
除了以上選用傳感器時應該充分考慮的因素之外，還應該盡可能的兼顧結構 簡單、體積小、重量輕、價格便宜、易于維修、易于更換等因素。
2.3數據采集分析儀器的選擇：
如今市場上的這類儀器很多，能夠完成試驗任務的儀器在價格、配置、性能、 售后服務等方面差異很大。根據不同的試驗要求我們可以從如下幾個方而考慮： 資金預算；測量的類型、數量、頻率和位置；測量的通道數；大頻率范圍；儀 器的抗千擾能力，精度，可靠性等指標；濾波器類型，窗的類型，軟硬件的兼容 性；便攜性能等。
3測量被測系統的響應數據
測試系統安裝、調試并校準之后，就可以開始試驗了。在試驗工程中，測試 人員的經驗，對儀器操作的熟練以及嚴謹的試驗態度都直接影響到試驗的結果。 如果采用地脈動激勵測試系統，一般要求數據采集時間為30分鐘左右。
4進行模態參數估計[29]
試驗模態參數通常是通過曲線擬合一組頻響函數數據后估計得到的。在頻響 函數的頻帶內進行曲線擬合，擬合的結果就是每一階模態的一組模態參數(固有頻 率、模態振型、模態阻尼、模態剛度和模態質量)。曲線擬合是頻響函數的參數與 試驗數據匹配的過程。頻響函數的部分分式中參數就是極點(含頻率和阻尼信息丨 和留數(含振型信息)。7v自由度系統有頻響函數(頻響矩陣的一行或一列)的留數可 以求出各階振型，由極點可以求得固有頻率和阻尼比。
進行模態參數估計的方法有很多種，從自由度來分可以分為單自由度和多自 由度兩種。
4.1單自由度法[3q]
單自由度法有很多種，常見方法有如下兩種：
峰值法(圖解法)：
利用峰值光標在光標帶內尋找共振峰。將每個frf上峰位置處的幅值保存為 模態振型的一個成分，將所有frf峰值頻率進行平均后獲得模態頻率的估計值。 (但是這種方法無法計算出模態阻尼)。
不同frf數據曲線上的共振峰稍稍漂移時，采用這種方法估計模態參數是很 有用處的。共振峰漂移現象主要是由于frf測量采集過程中環境激勵的變化或移 動傳感器時附加質量的變化引起。
導納圓擬合法：
所謂導納圓擬合法是用頻域中的模態模型對系統極點和模態向量進行局部估 計[311。此方法的依據是：單自由度系統的速度頻響函數(速度對力)在奈奎斯特圖 上(即實部對虛部)呈現為一個圓。系統固有頻率可以看成復平面上數據點之間角 度變化率大的那個點的頻率。導納圓擬合法計算速度快，通過量綱校核可以避 免結果出錯。
4.2多自由度法
多自由度法也有很多種如正交多項式擬合法、復指數法等。多自由度法可以 從一組frf數據中，同時估計兩階或兩階以上的模態參數[32]。其中正交多項式擬 合法是直接對一組frf進行曲線擬合的一種頻域方法。它是基于多個frf的 小二乘曲線擬合原理，來估計frf分母多項式(又稱：特征多項式)的系數；然后 從特征多項式的解中提取模態頻率和模態阻尼。復指數法是一種整體時域方法[33]， 它也是基于小二乘曲線擬合原理來估計frf的分母多項式的系數，模態頻率和 模態阻尼可以從特征多項式的解中提取出來。這種方法是對脈沖響應函數進行估 計的，通過傅利葉逆變換(ifft)，可以得到頻率響應函數的脈沖響應函數。
一旦得到一組固有頻率和模態阻尼的估計值后，利用整體多項式對frf數據 進行單獨曲線擬合，然后從每一個多自由度擬合的frf曲線上獲得留數的估計值。 在留數曲線擬合過程中，通過小二乘曲線擬合估計得到每個frf的分子多項式 系數。
對于擬合頻帶之外的模態留數對頻帶內模態留數的影響，同過使用附加分子 多項式的方法自動加以補償。（這對獲得準確的模態振型估計是非常重要的)。然 后通過對frf曲線擬合后的模型進行部分分式展開，通過部分分式展開項可以求 得模態的留數。
5模態模型驗證[34]
模態模型驗證是實驗模態分析的第四步，它對第三步即模態參數估計所得結 果的正確性進行檢驗。模態模型驗證一般可以按照三種級別進行。第一級別相當 直觀，不涉及任何數學工具，對模態振型進行視覺檢查，或把實測到的頻響函數 與從模態參數識別過程中計算得到的頻響函數進行比較。第二級別的驗證是利用 某些數據工具檢驗估計出來的模型質量。如模態規定準則，模態參預、互異性、 模態超復雜性，模態相位共線性，平均相位偏移，模態置信因子等這些工具。第 三級別驗證時一種隱含式驗證：當模型用于靈敏度分析，結構變化效果預測，有 限元模型修正等進一步分析時，這些分析的成功很大程度上決定于模態模型估計 的正確性。
.實驗模態分析過程中還包括其他一些方面的驗證：首先是測量(試件固定，校 準、傳感器信號等)的正確性必須驗證，其次測量得到的頻響函數必須通過相干函 數加以驗證。
5.1模態比例因子cmsf)和模態判定準則(mac)
模態比例因子給出的是兩個向量之間比值的小二乘估計[35]。模態判定準則 就是對應的相關因子。如果模態判定準則為1,則說明這兩個向量在一個比例系 數內，即在模態比例因子內，是*等同的。如果模態判定準則是0,那么說明 這兩個向量之間不存在線性關系，估計出來的模態比例因子便失去意義。這個原 理即可用做模態模型驗證的一個工具，也可當作檢驗所選的模態向量估計法是否 合適的一個標志。
5.2模態復雜性(mov)
在一個測量點給結構附加一個質量，將會降低各階模態的阻尼固有頻率，這 個原理構成了模態復雜性檢驗的基礎。物理模態的超復雜性值應當為1。如果模 態超復雜性的值低，表明此模態是個噪聲模態或計算模態。在試驗數據處理過程 中應予以剔除。
5.3模態相位共線性(mpc)和平均相位偏移(mto)
比例阻尼系統的模態振型是“純”模態：對于某一具體模態的各振型系統來說， 相位都是固定的。適當比例換算后，模態振型相位或者是〇°，或者是180°。模態 相位共線性(mpc)是…個檢查某階模態的復雜性程度的一個指標。對于實模態， mpc這個指標接近于1:小于1則表示模態比較復雜，說明在我們本指望基本上 是純模態的情況中存在著計算模態或噪聲模態。模態相位偏移表示每個模態振興 的相位散布情況；對于純模態它的值應該為0。
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